Выражение под знаком логарифма не

Свойства логарифма (степень логарифма).

выражение под знаком логарифма не

Логари́фм числа b {\displaystyle b} b по основанию a {\displaystyle a} a (от др.- греч. . любое число является решением; в обоих случаях логарифм не определён. существует, монотонна и каждое значение принимает только один раз, .. При этом, если основание логарифма больше единицы, то знак . Свойств логарифмов не так мало, и понятно, что нужно уметь выбрать из них .. Довольно часто выражения под знаком логарифма и в его основании . В принципе, на практике такие задачи встречаются не слишком часто, но мы . Из-за наличия отрицательного числа под знаком логарифма выражение.

Преобразование выражений с использованием свойств логарифмов: примеры, решения

Справедливости ради скажем, что на практике обычно приходится работать с выражениями, у которых ОДЗ переменных такова, что позволяет при проведении преобразований использовать свойства логарифмов без ограничений в уже известном нам виде, причем как слева направо, так и справа налево.

К этому быстро привыкаешь, и начинаешь проводить преобразования механически, не задумываясь, а можно ли было их проводить. И в такие моменты, как назло, проскальзывают более сложные примеры, в которых неаккуратное применение свойств логарифмов приводит к ошибкам. Так что нужно всегда быть на чеку, и следить, чтобы не происходило сужения ОДЗ. Не помешает отдельно выделить основные преобразования на базе свойств логарифмов, которые нужно проводить очень внимательно, которые могут приводить к сужению ОДЗ, и как следствие — к ошибкам: Переход от логарифма произведения к сумме логарифмов.

Переход от логарифма частного к разности логарифмов. Некоторые преобразования выражений по свойствам логарифмов могут приводить и к обратному - расширению ОДЗ. Такие преобразования имеют место, если оставаться в рамках ОДЗ для исходного выражения.

Теперь, когда мы обговорили нюансы, на которые нужно обращать внимание при преобразовании выражений с переменными с использованием свойств логарифмов, остается разобраться, как правильно нужно эти преобразования проводить. К началу страницы Так как же проводить преобразования? Тогда показатель этой степени можно вынести за знак логарифма по следующим правилам: Но лучше его все-таки помнить — в некоторых случаях это значительно сократит объем вычислений.

Разумеется, все эти правила имеют смысл при соблюдении ОДЗ логарифма: Именно это чаще всего и требуется. Избавимся от степени в аргументе по первой формуле: До самого последнего момента мы работаем только со знаменателем. Теперь посмотрим на основную дробь. В числителе и знаменателе стоит одно и то же число: По правилам арифметики, четверку можно перенести в числитель, что и было сделано.

В результате получился ответ: Переход к новому основанию Говоря о правилах сложения и вычитания логарифмов, я специально подчеркивал, что они работают только при одинаковых основаниях. А что, если основания разные? Что, если они не являются точными степенями одного и того же числа? На помощь приходят формулы перехода к новому основанию. Сформулируем их в виде теоремы: Пусть дан логарифм loga x. Эти формулы редко встречается в обычных числовых выражениях.

Правильный ответ был Три, а не два. Бездушный компьютер не засчитает нам это задание, да Так в чём же дело?! Раскрою эту страшную тайну. Всё дело в ОДЗ. ОДЗ в логарифмических уравнениях. Кто забыл или не знаетчто такое ОДЗ, прогуляйтесь вот по этой ссылочке: Там немного, не волнуйтесь. Описана общая идея ОДЗ в применении к дробным уравнениям. Это всяко знать.

Свойства логарифмов

Без понятия ОДЗ решение даже абсолютно правильное! То ли выиграете, то ли нет А уж в решении логарифмических уравнений ОДЗ рулит однозначно! По той простой причине, что в логарифме есть исходные ограничения. И на основание, и на подлогарифменное выражение.

Обязательно освежите в памяти или узнайте, уж кому - как В какой момент мы попали в засаду элементарного примера? Как раз в момент ликвидации логарифмов. Логарифмы исчезли напрочь, и вместе с ними исчезли соответствующие ограничения на ответ. В математике это называется расширение ОДЗ. И что теперь, отказаться от ликвидации логарифмов!?

выражение под знаком логарифма не

Тогда мы вообще ничего решить не сможем Нет, отказываться мы не будем. Мы пойдём другим путём! В математике эта проблема решается. Перед решением любого логарифмического уравнения записываем ОДЗ. После этого с уравнением можно делать всё, что угодно. В смысле - решать Получив ответ, надо просто выяснить, входят ли корни в ОДЗ.

Те что входят - это полноценные, правильные решения. Те что не входят - безжалостно выкидываем. Эти корни образовались в процессе решения самостоятельно, они лишние. Их так иногда и называют: Внимательно осматриваем исходный пример.

Не решаем, не преобразовываем, именно осматриваем, и именно исходный! Да и несложно, к тому. Ищем в примере опасные места. Это деление на выражение с иксом, извлечение корня чётной степени из выражения с иксом и логарифмы с иксами. Мы не знаем, чему равен х, верно? Мы ещё пример не решали. Но твёрдо уверены, что те иксы, которые дадут деление на ноль, извлечение квадратного корня из отрицательного числа и нарушение ограничений на логарифмы заведомо в ответ не годятся. Эти иксы превращают исходный пример в бессмыслицу.

Посему такие значения х недопустимы. Все остальные значения х и будут составлять ОДЗ.

Логарифм. Свойства логарифма (степень логарифма).

На практике это всё куда проще делается. Берём тот же пример: Вспоминаем, что подлогарифменное выражение должно быть всегда больше нуля. Вот так прямо и пишем: Мы ничего не решали! Мы просто записали обязательное условие на всё подлогарифменное выражение.

выражение под знаком логарифма не